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初中数学详细知识系统图 列个框架然后每个知识点都有详细的概念

归档日期:08-06       文本归类:知识利用系统      文章编辑:爱尚语录

  谁能把初中人教版数学知识点列个框架,然后每个知识点都有详细的概念解析,还有每个图形的详细性质判定什么的,希望详细点,把重要的都列一下。谢谢...

  谁能把初中人教版数学知识点列个框架,然后每个知识点都有详细的概念解析,还有每个图形的详细性质判定什么的,希望详细点,把重要的都列一下。谢谢

  一、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

  数轴:①画一条水平直线(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

  绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

  有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

  乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

  乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

  平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。

  立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。

  实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

  合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

  整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

  整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

  整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

  分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。

  分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。

  加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。

  分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

  一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。

  二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

  大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

  大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解

  提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解

  先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式

  把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式

  就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c

  利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a

  也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用

  利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:

  III当△0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)

  不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

  不等式的解集:①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

  一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

  一元一次不等式组:①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。

  在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。

  在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:AB,A+CB+C

  在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:AB,A-CB-C

  在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:AB,A*CB*C(C0)

  在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:AB,A*CB*C(C0)

  所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;

  在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

  一次函数:①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。②当B=0时,称Y是X的正比例函数。

  一次函数的图象:①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。

  点,线,面:①图形是由点,线,面构成的。②面与面相交得线,线与线相交得点。③点动成线,线动成面,面动成体。

  展开与折叠:①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

  弧、扇形:①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

  线:①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

  比较长短:①两点之间的所有连线中,线段最短。②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

  角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。

  角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线条直线平行,那么这两条直线互相平行。

  垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线点后(关于画法,后面会讲)一定要把线点。

  定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

  5、过一点有且只有一条直线、直线外一点与直线上各点连接的所有线、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线、同位角相等,两直线、内错角相等,两直线、同旁内角互补,两直线、两直线、两直线、两直线、定理 三角形两边的和大于第三边

  23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

  26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

  28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

  34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

  37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

  38、直角三角形斜边上的中线、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

  40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

  43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

  45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2

  47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

  54、推论 夹在两条平行线 平行四边形的对角线 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

  65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

  70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线 关于中心对称的两个图形是全等的

  72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

  73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

  75、等腰梯形的两条对角线、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

  78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

  82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

  86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

  89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

  90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

  95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

  96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线 相似三角形周长的比等于相似比

  99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

  100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

  106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

  114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

  115、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

  117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

  118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

  119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

  120、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

  122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

  124、推论1 经过圆心且垂直于切线 经过切点且垂直于切线、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线、圆的外切四边形的两组对边的和相等

  130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)

  ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

  140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

  143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

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